頂点が（-18、-12）で、点（-3,7）を通る放物線の方程式は何ですか？

回答：

#y = 19/225（x + 18）^ 2-12#

説明：

一般的な2次式を使います。

#y = a（x-b）^ 2 + c#

頂点が与えられるので #P（-18、-12）#の価値を知っている #-b# そして #c#, #y = a（x - 18）^ 2-12#

#y = a（x + 18）^ 2-12#

残っている唯一の未知の変数は #a#を使うことで解決できる #P（-3,7）# 下塗り #y# そして #バツ# 方程式に

#7 = a（-3 + 18）^ 2-12#

#19 = a（15）^ 2#

#19 = 225a#

#a = 19/225#

最後に、二次方程式は、

#y = 19/225（x + 18）^ 2-12#

グラフ{19/225（x + 18）^ 2-12 -58.5、58.53、-29.26、29.25}

回答：

同じ頂点を持ち同じ点を通る2つの放物線を表す2つの方程式があります。 2つの方程式は次のとおりです。

#y = 19/225（x + 18）^ 2-12# そして #x = 15/361（y + 12）^ 2-18#

説明：

頂点フォームを使う：

#y = a（x-h）^ 2 + k# そして #x = a（y-k）^ 2 + h#

代替 #-18# にとって #h# そして #-12# にとって #k# 両方に：

#y = a（x + 18）^ 2-12# そして #x = a（y + 12）^ 2-18#

代替 #-3# にとって #バツ# 7の場合 #y# 両方に：

#7 = a（-3 + 18）^ 2-12# そして #-3 = a（7 + 12）^ 2-18#

の両方の値について解く #a#:

#19 = a（-3 + 18）^ 2# そして #15 = a（7 + 12）^ 2#

#19 = a（15）^ 2# そして #15 = a（19）^ 2#

#a = 19/225# そして #a = 15/361#

2つの方程式は次のとおりです。

#y = 19/225（x + 18）^ 2-12# そして #x = 15/361（y + 12）^ 2-18#

これは二つの点と二つの放物線のグラフです。