回答：
放物線の方程式は #x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0#
説明：
対称軸は #x + y + 1 = 0# 焦点の横座標が #p#、縦座標は # - （p + 1）# そして焦点の座標はあります #（p、 - （p + 1））#.
さらに、directrixは対称軸に垂直になり、その方程式は次の形式になります。 #x-y + k = 0#
放物線上のすべての点は焦点と方向線から等距離にあるので、その方程式は次のようになります。
#（x-p）^ 2 +（y + p + 1）^ 2 =（x-y + k）^ 2/2#
この放物線は通り抜ける #(0,0)# そして #(0,1)# それゆえ
#p ^ 2 +（p + 1）^ 2 = k ^ 2/2# ……………….（1）と
#p ^ 2 +（p + 2）^ 2 =（k-1）^ 2/2# …………………(2)
（2）から（1）を引くと、
#2p + 3 =（ - 2k + 1）/ 2#これは #k = -2p-5/2#
これは放物線の方程式を #（x-p）^ 2 +（y + p + 1）^ 2 =（x-y-2p-5/2）^ 2/2#
そしてそれが通過するにつれて #(0,0)#、 我々が得る
#p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 =（4p ^ 2 + 10p + 25/4）/ 2# または #4p + 2 = 25/4 + 10p#
すなわち #6p = -17 / 4# そして #p = -17 / 24#
それゆえ #k = -2xx（-17/24）-5 / 2 = -13 / 12#
と放物線の方程式
#（x + 17/24）^ 2 +（y + 7/24）^ 2 =（x-y-13/12）^ 2/2# そして掛け算 #576=24^2#、 我々が得る
または #（24x + 17）^ 2 +（24y + 7）^ 2 = 2（12x-12y-13）^ 2#
または #576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2（144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y#
または #288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0#
または #x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0#
グラフ{（x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y）（x + y + 1）（12x-12y-13）= 0 -11.42、8.58、-2.48、7.52}
