頂点が（7、9）で、点（0、2）を通る放物線の方程式は何ですか？

回答：

#y = -1 / 7（x - 7）^ 2 + 9#

説明：

この問題は、関数が特定のパラメータを満たすためにどのようにシフトされ伸張されることができるかを理解することを必要とします。この場合、私たちの基本的な機能は #y = x ^ 2#。これは、に頂点がある放物線を表します。 #(0,0)#。しかし、それを次のように拡張することができます。

#y = a（x + b）^ 2 + c#

最も基本的な状況では：

#a = 1#

#b = c = 0#

しかし、これらの定数を変えることで、放物線の形と位置を制御できます。頂点から始めましょう。我々はそれがである必要があることを知っているので #(7,9)# デフォルトの放物線を右に移動する必要があります。 #7# そしてまでに #9#。それは #b# そして #c# パラメーター：

明らかに #c = 9# それがすべてを意味するからです #y# 値は増加します #9#。それほど明白ではありませんが、 #b = -7#。これは、に因子を追加すると #バツ# 項、シフトはその要因と反対になります。これがわかります。

#x + b = 0#

#x = -b#

追加した場合 #b# に #バツ#、頂点をに移動します。 #-b# の中に #バツ# 方向。

だから私たちの放物線はこれまでのところ：

#y = a（x - 7）^ 2 + 9#

しかし私達はポイントを通過するためにそれを伸ばす必要があります #(0,2)#。これは、これらの値をプラグインするのと同じくらい簡単です。

#2 = a（-7）^ 2 + 9#

#2 = 49a + 9#

#-7 = 49a#

#a = -1 / 7#

それは私たちの放物線がこの方程式を持つことを意味します：

#y = -1 / 7（x - 7）^ 2 + 9#