回答：
#y = -1 / 22（x + 15）^ 2- 27/2#
説明：
directrixは水平線なので、放物線は垂直方向（上または下に開く）になっています。焦点のy座標（-19）がdirectrix（-8）の下にあるため、放物線が開いていることがわかります。このタイプの放物線の方程式の頂点形式は次のとおりです。
#y = 1 /（4f）（x - h）^ 2 + k "1"#
ここで、hは頂点のx座標、kは頂点のy座標、焦点距離fは、directrixからフォーカスまでの符号付き距離の半分です。
#f =（y _（ "focus"） - y _（ "directrix"））/ 2#
#f =（-19 - -8）/ 2#
#f = -11 / 2#
頂点のy座標kは、fにdirectrixのy座標を加えたものです。
#k = f + y _（ "directrix"）#
#k = -11 / 2 + -8#
#k =（-27）/ 2#
頂点のx座標hは、フォーカスのx座標と同じです。
#h = -15#
これらの値を式1に代入します。
#y = 1 /（4（-11/2））（x - -15）^ 2 +（-27）/ 2#
少し単純化する：
#y = -1 / 22（x + 15）^ 2- 27/2#
回答：
#x ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0#
説明：
放物線は点の軌跡で、直線と呼ばれる線からの距離と焦点と呼ばれる点が等しくなるように移動します。
2点間の距離は #（x_1、y_1）# そして #x_2、y_2）# によって与えられます #sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）# そして
点間の距離 #（x_1、y_1）# そしてライン #ax + by + c = 0# です #| ax_1 + by_1 + c | /（sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）#.
今ポイントの距離 #（x、y）# 焦点から放物線に #(-15,-19)# です #sqrt（（x + 15）^ 2 +（y + 19）^ 2）#
とdirectrixからの距離 #y = -8# または #y + 8 = 0# です #| y + 8 | / sqrt（1 ^ 2 + 0 ^ 2）= | y + 8 |#
したがって、放物線の方程式は次のようになります。
#sqrt（（x + 15）^ 2 +（y + 19）^ 2）= | y + 8 |# または
#（x + 15）^ 2 +（y + 19）^ 2 =（y + 8）^ 2# または
#x ^ 2 + 30 x + 225 + y ^ 2 + 38 y + 361 = y ^ 2 + 16 y + 64# または
#x ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0#
グラフ{x ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0 -56.5、23.5、-35.28、4.72}
