頂点が（-4、16）で、点（0,0）を通る放物線の方程式は何ですか？

回答：

両方の点を放物線方程式に代入してこの問題を解決しましょう。 #ax ^ 2 + b x + c = y（x）#

説明：

• まず第一に、私達を代用しましょう #(0,0)#:

#ax ^ 2 + bx + c = y（x）右にa cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y（0）rightarrow c = 0#

したがって、方程式の中で独立項を得て、 #ax ^ 2 + bx = y（x）#.

• それでは、頂点を代入しましょう。 #(-4, 16)#。我々が得る：

#a cdot（-4）^ 2 + b cdot（-4）= 16右16 16 - 4 b = 16右4 4 - b = 4#

さて、私たちは #a# そして #b#しかし、私たちはそれらを一意に決定することはできません。第三の条件が必要です。

• 放物線の場合、頂点は次のようにして取得できます。

#x_ "vertex" = { -b} / {2a}#

私たちの場合には：

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a#

• 最後に、次の式で与えられるシステムを解かなければなりません。

#{4a-b = 4; b = 8a}#

交換する #b# 2番目の方程式から最初の方程式へ

#4a-（8a）= 4右矢印-4 a = 4右矢印a = -1#

そして最後に：

#b = -8#

このように、放物線方程式は次のとおりです。

#y（x）= -x ^ 2 - 8x#