X = pi / 6でf（x）= cos2x-sin ^ 2xが増減するか

回答：

#f（x）# で減少しています #pi / 6#

説明：

この関数が増加しているのか減少しているのかを確認するには、計算する必要があります #色（青）（f '（pi / 6））#

もし

#色（赤）（f '（pi / 6）<0# この関数は減少しています

#色（赤）（f '（pi / 6）> 0# それからこの機能は増加しています

#f（x）= cos2x-sin ^ 2x#

#f '（x）= - 2sin2x-2sinxcosx#

#f '（x）= - 2sin2x-sin2x#

#f '（x）= - 3sin2x#

#色（青）（f '（pi / 6））= - 3sin（2 *（pi / 6））= - 3sin（pi / 3）= - 3 * sqrt3 / 2#

#色（赤）（f '（pi / 6）= - 3sqrt3 / 2 <0#

この関数は減少しています

X = pi / 6でf（x）= cosx + sinxは増減しますか？

増加関数f（x）が点f（a）で増加または減少しているかどうかを調べるために、導関数f '（x）を取り、f'（a）を見つけます。f '（a）> 0の場合、増加していますf '（a）= 0であればそれは変曲である。f'（a）<0であれば減少しているf（x）= cosx + sinx f '（x）= - sinx + cosx f'（pi / 6）= cos （π/ 6） - sin（π/ 6）=（ - 1 + sqrt（3））/ 2 f '（π/ 6）> 0なので、f（pi / 6）で増加します。

完全に簡素化する：1 / cot2x - 1 / cos2x？

Rarr1 /（cot2x）-1 /（cos2x）=（sinx-cosx）/（sinx + cosx）rarr1 /（cot2x）-1 / cos2x =（sin2x）-1 /（cos2x）= - （1） -2sinx * cosx）/（cos2x）= - （cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x）/（cos2x）= - （cosx-sinx）^ 2 /（（cosx + sinx）（cosx-sinx）= （sinx-cosx）/（sinx + cosx）

X = 0でf（x）=（x + 3）^ 3-4x ^ 2-2xが増減するか

導関数を見つけて、x = 0でその符号をチェックする必要があります。それは増加しています。 f（x）=（x + 3）^ 3-4x ^ 2-2x f '（x）= 3（x + 3）^ 2-4 * 2x-2 f'（x）= 3（x + 3） ^ 2-8x-2 x = 0でf '（0）= 3（0 + 3）^ 2-8 * 0-2 f'（0）= 27> 0 f '（0）> 0なので、関数は増えています。