F（x）= cos（x ^ 3）をどのように微分しますか？

回答：

#d /（dx）cos（x ^ 3）= - 3 x ^ 2sin（x ^ 3）#

説明：

連鎖ルールを使用する： #（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（du）/（dx）#

#y = cos（x ^ 3）#、させて #u = x ^ 3#

それから #（du）/（dx）= 3x ^ 2# そして #（dy）/（du）= - sinu = -sin（x ^ 3）#

そう #（dy）/（dx）= 3x ^ 2 * -sin（x ^ 3）= - 3x ^ 2sin（x ^ 3）#

回答：

答えは #-3x ^ 2 sin（x ^ 3）#

説明：

私は主に数式を使います。なぜならそれらの中には覚えるのが簡単ですぐに答えを見るのを助けてくれるものもありますが、 "u置換"も使えます。私はそれが正式に "チェーンルール"として知られているものだと思います

#色（赤）（d / dx cos x =（cos x） '= - （x）' sin x = -sin x）# そしてそうでないとき #バツ# しかし、他の変数、 #5x# たとえば、式は #色（赤）（d /（du）cos u =（cos u） '= - （u）' sinu = -u'sinu）#

ご了承ください #色（赤）（u '）# の導関数です #色（赤）u#

私たちの問題 #f（x）= cos（x ^ 3）#

単純ではないので #バツ# しかし #x ^ 3#最初の式は機能しませんが、2番目の式は機能します。

#f '（x）=（cos（x ^ 3））' = - 3x ^ 2 sin（x ^ 3）#

別の方法： "u置換"

#f（x）= cos（x ^ 3）#

まあ言ってみれば #u = x ^ 3 => f（u）= cosu#

#f '（u）= - u'sinu#

そしての派生物 #u =（u） '=（x ^ 3）' = 3x ^ 2#

#=> f '（u）= - 3x ^ 2（sin（u））#

代用 #u = x ^ 3#

#f '（x）= - 3x ^ 2（sin（x ^ 3））= - 3x ^ 2sin（x ^ 3）#

お役に立てれば ：）