これをどのように統合しますか？

回答：

#I =（e ^（ln（2）x）（3sin（3x）+ ln（2）cos（3x）））/（（ln（2））^ 2 + 3 ^ 2）+ C#

説明：

解決したい

#I = int2 ^ xcos（3x）dx = inte ^（ln（2）x）cos（3x）dx#

より一般的な問題を試してみましょう

#I_1 = inte ^（ax）cos（bx）dx#

解決策を探すところ

#I_1 =（e ^（ax）（bsin（bx）+ acos（bx）））/（a ^ 2 + b ^ 2）+ C#

トリックは部品による統合を二度使うことです

#intudv = uv-intvdu#

みましょう #u = e ^（ax）# そして #dv = cos（bx）dx#

それから #du = ae ^（ax）dx# そして #v = 1 / bsin（bx）#

#I_1 = 1 / ^（ax）sin（bx）-a / binte ^（ax）sin（bx）dx#

残りの積分に部分積分を適用する

#I_2 = a / binte ^（ax）sin（bx）dx#

みましょう #u = e ^（ax）# そして #dv = sin（bx）dx#

それから #du = ae ^（ax）dx# そして #v = -1 / bcos（bx）#

#I_2 = a / b（-1 / be ^（ax）cos（bx）+ a / binte ^（ax）cos（bx）dx）#

#= - a / b ^ 2e ^（ax）cos（bx）+ a ^ 2 / b ^ 2inte ^（ax）cos（bx）dx#

#= - a / b ^ 2e ^（ax）cos（bx）+ a ^ 2 / b ^ 2I_1#

これを元の積分に置き換えて解きます。 #I_1#, それは少し長いですが、私たちは一歩一歩それを取ります

#I_1 = 1 / be ^（ax）sin（bx） - （ - a / b ^ 2e ^（ax）cos（bx）+ a ^ 2 / b ^ 2I_1）#

#I_1 = 1 / ^（ax）sin（bx）+ a / b ^ 2e ^（ax）cos（bx）-a ^ 2 / b ^ 2I_1#

#I_1 + a ^ 2 / b ^ 2I_1 = 1 / be ^（ax）sin（bx）+ a / b ^ 2e ^（ax）cos（bx）+ C#

#（a ^ 2 + b ^ 2）/ b ^ 2I_1 = 1 / be ^（ax）sin（bx）+ a / b ^ 2e ^（ax）cos（bx）+ C#

#I_1 = b ^ 2 /（a ^ 2 + b ^ 2）（1 / be ^（ax）sin（bx）+ a / b ^ 2e ^（ax）cos（bx））+ C#

#I_1 = 1 /（a ^ 2 + b ^ 2）（^（ax）sin（bx）+ ae ^（ax）cos（bx））+ C#

#I_1 =（e ^（ax）（bsin（bx）+ acos（bx）））/（a ^ 2 + b ^ 2）+ C#

あなたの問題のために #a = ln（2）# そして #b = 3#

#I =（e ^（ln（2）x）（3sin（3x）+ ln（2）cos（3x）））/（（ln（2））^ 2 + 9）+ C#

うまくいけば、多くの間違いがない

以下の答えを参照してください。一般的な定式化の代わりに離散要素を使用して解決しましたが、次のように最終結果を単純化することはしませんでした。