回答：
#y =（Ax + B）e ^（4x）#
説明：
#（d ^ 2y）/（dx ^ 2） 8（dy）/（dx）= - 16y#
最高のように書かれて
#（d ^ 2y）/（dx ^ 2） 8（dy）/（dx）+ 16y = 0 q四角形の三角形#
これは、これが線形2次均質微分方程式であることを示しています
それは特性方程式を持っています
#r ^ 2 8 r + 16 = 0#
これは次のように解決することができます
#（r-4）^ 2 = 0、r = 4#
これは繰り返し根であるので一般的な解は
#y =（Ax + B）e ^（4x）#
これは非振動的で、実際にはAとBの値に依存するある種の指数関数的な振る舞いをモデル化しています。それは個体群または捕食者と被食者の相互作用をモデル化する試みかもしれません。
それは不安定さを示し、それは私が本当にそれについて言うことができるすべてについてです
回答：
#y =（C_1 + C_2x）e ^ {λx}#
説明：
微分方程式
#（d ^ 2y）/（dx ^ 2）-8（dy）/（dx）+ 16y = 0#
は線形均質定数係数方程式です。
これらの方程式に対して、一般解は次の構造を持ちます。
#y = e ^ {λx}#
代用しています
#e ^ {λx}（λ^ 2-8λ+ 16）= 0#
ここに #e ^ {ラムダx} ne 0# だから解決策は従わなければならない
#ラムダ^ 2-8ラムダ+ 16 =（ラムダ-4）^ 2 = 0#
解決する
#lambda_1 = lambda_2 = 4#
根が繰り返されると、 #d /（dラムダ）e ^ {ラムダx}# 解決策でもあります。の場合 #n# 根が繰り返され、我々は解決策として持つでしょう：
#C_i（d ^ i）/（dλ^ i）e ^ {λx}# にとって #i = 1,2、cdots、n#
そのため、初期条件の数を維持するために、それらを独立したソリューションとして含めます。
この場合、
#y = C_1 e ^ {ラムダx} + C_2d /（dラムダ）e ^ {ラムダx}#
これは
#y =（C_1 + C_2x）e ^ {λx}#
これらの方程式は、線形回路理論や線形力学で見られるような線形集中定数系をモデル化するときに現れます。これらの方程式は通常、ラプラス変換法のような演算代数法を使って処理されます。
