E ^ x-lnx <= e / xを解きますか？

回答：

だからこの不等式の解はそれを真実にする #x in（0.1#

説明：

考えて #f（x）= e ^ x-lnx-e / x# 、我々は持っています

#f '（x）= e ^ x-1 / x + e / x ^ 2#

議論する #f '（x）> 0# すべての実数xに対して #f（1）= 0#

#f（1）= e-ln1-e = 0#

xが0になるときのfの限界を考慮する

#lim_（xrarr0）e ^ x-lnx-e / x#

#lim_（xrarr0 ^ +）e ^ x-lnx-e / x = -oo#

言い換えれば #f '（x）> 0# あなたは関数が厳密に増加していることを示し、そして #f（1）= 0# それはそれを意味します #f（x）<0#

にとって #x <1# 関数が常に成長するからです。

の定義から #lnx#

#lnx# それぞれに定義されています #x> 0#

の定義から #e ^ x#

#e ^ x# それぞれに定義されています #x> = 0#

しかし #e / x = e / 0# 未定義

だからこの不等式の解はそれを真実にする #x in（0.1#