G（x）= 5x ^ {2} + 2x + 2の要因は何ですか？

回答：

#5x ^ 2 + 2x + 2 = 5（x + 1 / 5-3 / 5i）（x + 1/5 + 3 / 5i）#

説明：

与えられた二次式：

#5x ^ 2 + 2x + 2#

形式は次のとおりです。

#ax ^ 2 + bx + c#

と #a = 5#, #b = 2# そして #c = 2#.

これは判別力があります #デルタ# 式で与えられます。

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4（5）（2）= 4-40 = -36#

以来 #Delta <0# この2次式には、実数ゼロと実数係数を持つ線形因子はありません。

複素数の零点を見つけることで複素係数を使ってそれを一次線形因子に分解することができます。これは2次式で与えられます。

#x =（-b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#

#色（白）（x）=（-b + -sqrt（Delta））/（2a）#

#色（白）（x）=（-2 + -sqrt（-36））/（2 * 5）#

#色（白）（x）=（-2 + -6i）/ 10#

#色（白）（x）= -1 / 5 + -3 / 5i#

それゆえ因数分解：

#5x ^ 2 + 2x + 2 = 5（x + 1 / 5-3 / 5i）（x + 1/5 + 3 / 5i）#