回答：
#z = -3#
または
#z = 6#
説明：
#3 /（z ^ 2-z-2）+ 18 /（z ^ 2-2z-3）=（z + 21）/（z ^ 2-z-2）#
#rArr3 /（z ^ 2-z-2）+ 18 /（z ^ 2-2z-3） - （z + 21）/（z ^ 2-z-2）= 0#
この方程式を解くには、共通の分母を見つける必要があります。
だから我々は上記の分数の分母を因数分解する必要があります。
因数分解しましょう #色（青）（z ^ 2-z-2）# そして #色（赤）（z ^ 2-2z-3）#
この方法で分解することができます #X ^ 2 +色（茶色）SX +色（茶色）P#
どこで #カラー（ブラウン）S# 2つの実数の合計 #a# そして #b#
そして
#カラー（ブラウン）P# 彼らの製品です
#X ^ 2 +色（茶色）SX +色（茶色）P =（X + a）（X + b）#
#色（青）（z ^ 2-z-2）#
ここに、#色（茶色）S = -1、色（茶色）P = -2#
そう、 #a = -2、b = + 1#
したがって、
#色（青）（z ^ 2-z-2 =（z-2）（z + 1）#
因数分解 #色（赤）（z ^ 2-2z-3）#
ここに、#色（茶色）S = -2、色（茶色）P = -3#
そう、 #a = -3、b = + 1#
したがって、
#色（赤）（z ^ 2-2z-3 =（z-3）（z + 1）#
方程式を解き始めましょう。
#3 /色（青）（z ^ 2-z-2）+ 18 /色（赤）（z ^ 2-2z-3） - （z + 21）/色（青）（z ^ 2-z- 2）= 0#
#rArr3 /色（青）（（z-2）（z + 1））+ 18 /色（赤）（（z-3）（z + 1）） - （z + 21）/色（青）（ （z-2）（z + 1））= 0#
#rArr（3（色（赤）（z-3））+ 18（色（青）（z-2）） - （z + 21）（色（赤）（z-3）））/（（z -2）（z-3）（z + 1））= 0#
#rArr（3z-9 + 18z-36-（z ^ 2-3z + 21z-63））/（（z-2）（z-3）（z + 1））= 0#
#rArr（3z-9 + 18z-36-（z ^ 2 + 18z-63））/（（z-2）（z-3）（z + 1））= 0#
#rArr（3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63）/（（z-2）（z-3）（z + 1））= 0#
#rArr（3z-9キャンセル（+ 18z）-36-z ^ 2キャンセル（-18z）+63）/（（z-2）（z-3）（z + 1））= 0#
#rArr（-z ^ 2 + 3z + 18）/（（z-2）（z-3）（z + 1））= 0#
分数を知っているので #色（オレンジ）（m / n = 0rArrm = 0）#
#-z ^ 2 + 3z + 18 = 0#
#色（緑）デルタ=（3）^ 2-4（-1）（18）= 9 + 72 = 81#
根は：
#x_1 =（ - 3 + sqrt81）/（2（-1））=（ - 3 + 9）/（ - 2）= - 3#
#x_1 =（ - 3-sqrt81）/（2（-1））=（ - 3-9）/（ - 2）= 6#
#-z ^ 2 + 3z + 18 = 0#
#（z + 3）（z-6）= 0#
#z + 3 = 0r色（茶色）（z = -3）#
または
#z-6 = 0r色（茶）（z = 6）#
