回答：
#（3x）/（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2）= 2 /（x-2）-3 /（2（x-1）） - 1 /（2（x + 1））#
説明：
与えられた式を部分分数に書くために、分母を因数分解することを考えます。
分母を因数分解しましょう
#色（青）（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2）#
#=色（青）（x ^ 2（x-2） - （x-2））#
#=色（青）（（x-2）（x ^ 2-1））#
多項式の恒等式を適用する：
#色（オレンジ）（a ^ 2-b ^ 2 =（a-b）（a + b））#
我々は持っています：
#色（青）（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2）#
#=色（青）（（x-2）（x ^ 2-1 ^ 2））#
#=色（青）（（x-2）（x-1）（x + 1））#
を見つけて、有理式を分解しましょう。 #A、B、C#
#色（褐色）（A /（x-2）+ B /（x-1）+ C /（x + 1））=色（緑）（（3x）/（x ^ 3-2x ^ 2-x） +2））#
#色（茶色）（A /（x-2）+ B /（x-1）+ C /（x + 1））#
# 色（褐色）（（Ａ（ｘ １）（ｘ １））／（ｘ ２） （Ｂ（ｘ ２）（ｘ １））／（ｘ １） （Ｃ（ x-2）（x-1））/（x + 1））#
#=（A（x ^ 2-1））/（x-2）+（B（x ^ 2 + x-2x-2））/（x-1）+（C（x ^ 2-x-2x） +2））/（x + 1）#
#=（A（x ^ 2-1））/（x-2）+（B（x ^ 2-x-2））/（x-1）+（C（x ^ 2-3x + 2）） /（x + 1）#
#=（Ax ^ 2-A + Bx ^ 2-Bx-2B + Cx ^ 2-3Cx + 2C）/（（x-2）（x-1）（x + 1）#
#=色（褐色）（（（（A + B + C）x ^ 2 +（ - B-3C）x +（ - A-2B + 2C）））/（（x-2）（x-1）（x + 1））#
#=色（褐色）（（（（A + B + C）x ^ 2 +（ - B-3C）x +（ - A-2B + 2C）））/（（x-2）（x-1）（x + 1））=色（緑）（（3x）/（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2））#
その後、
#r色（茶色）（（A + B + C）x ^ 2 +（ - B-3C）x +（ - A-2B + 2C））=色（緑）（3x）#
3つの未知数を含む3つの方程式のシステムがあります。 #A、B、C#
#A + B + C = 0# 式1
#-B-3C = 3# 式2
#-A-2B + 2C = 0# 式3
システムを解き始める
式2：#-B-3C = 3rArr-B = 3 + 3CrArrcolor（赤）（B = -3-3C）#
代用 #B# 式1では、
#A + B + C = 0#
#A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArrcolor（赤）（A = 3 + 2C）#
代用 #BとC#式3では、
#-A-2B + 2C = 0# 式3
#rArr-（色（赤）（3 + 2C）） - 2（色（赤）（ - 3-3C））+ 2C = 0#
#rArr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0#
#rArr + 3 + 6C = 0#
#rArr6C = -3#
#rArrcolor（赤）（C = -1 / 2）#
#色（赤）（B = -3-3 C）= - 3-3色（赤）（ - 1/2）= - 3 + 3/2#
#色（赤）（B = -3 / 2#
#色（赤）（A = 3 + 2C）= 3 + 2（-1/2）= 3-1#
#色（赤）（A = 2）#
値を代入しましょう。
#color（緑）（（3x）/（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2））= color（茶色）（color（red）2 /（x-2）+（color（red）（ - 3） / 2））/（x-1）+色（赤）（（ - 1/2））/（x + 1））#
したがって、
#（3x）/（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2）= 2 /（x-2）-3 /（2（x-1）） - 1 /（2（x + 1））#
