次数4の多項式P(x)は、x = 3で多重度2の根、x = 0とx = -3で多重度1の根をもちます。それはポイント(5,112)を通ります。 P(x)の公式はどうやって見つけるのですか?

次数4の多項式P(x)は、x = 3で多重度2の根、x = 0とx = -3で多重度1の根をもちます。それはポイント(5,112)を通ります。 P(x)の公式はどうやって見つけるのですか?
Anonim

回答:

次数4の多項式は、根の形をとります。

#y = k(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)(x-r_4)#

根の値を代入し、その点を使ってkの値を求めます。

説明:

根の値を代入します。

#y = k(x-0)(x-3)(x-3)(x - ( - 3))#

ポイントを使う #(5,112)# kの値を見つけるために:

#112 = k(5-0)(5-3)(5-3)(5 - ( - 3))#

#112 = k(5)(2)(2)(8)#

#k = 112 /((5)(2)(2)(8))#

#k = 7/10#

多項式の根は次のとおりです。

#y = 7/10(x-0)(x-3)(x-3)(x - ( - 3))#