三角形の2つの角は、π/ 6とπ/ 12の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが8の場合、三角形の最長の周囲長はどれくらいですか？

回答：

45.314cm

説明：

三角形の3つの角度は #pi / 6、pi / 12、3 / 4pi#

最長の外周を得るために、最短の長さは最小の角度に反射します。

他の長さは角度に対してb反射であるとしましょう #pi / 6# とc角度への反射 #3 / 4pi# 角度に対してa = 8の反射 #pi / 12#

したがって

#a / sinA = b / sinB = c / sinC#

#b / sin（pi / 6）= 8 / sin（pi / 12）#

#b = 8 / sin（pi / 12）* sin（pi / 6）#

#b = 8 / 0.2588 * 0.5#

#b = 15.456#

#c / sin（（3pi）/ 4）= 8 / sin（pi / 12）#

#c = 8 / sin（pi / 12）* sin（（3pi）/ 4）#

#c = 8 / 0.2588 * 0.7071#

#c = 21.858#

可能な限り長い周囲長= a + b + c

#=8+15.456+21.858#

#= 45.314cm#