円Aの中心は（12、9）で、面積は25 piです。円Bの中心は（3、1）で、面積は64円です。円は重なっていますか？
はい最初に、2つの円の中心間の距離を見つけなければなりません。これは、この距離が円同士が最も接近する場所であるため、重なっている場合はこの線に沿っているためです。この距離を見つけるために、距離の公式を使うことができます：d = sqrt（（x_1-x_2）^ 2 +（y_1-y_2）^ 2）d = sqrt（（12-3）^ 2 +（9-1）^ 2 ）= sqrt（81 + 64）= sqrt（145）~~ 12.04ここで各円の半径を見つけなければなりません。円の面積はpir ^ 2であることがわかっているので、それを使ってrを解くことができます。 pi（r_1）^ 2 = 25pi（r_1）^ 2 = 25 r_1 = 5 pi（r_2）^ 2 = 64pi（r_2）^ 2 = 64 r_2 = 8最後に、これら2つの半径を合計します。半径の合計は13です。これは円の中心間の距離よりも大きく、円が重なることを意味します。
円Aの中心は（3、5）で、面積は78 piです。円Bの中心は（1、2）で、面積は54 piです。円は重なっていますか？
はいまず、2つの中心間の距離が必要です。D = sqrt（（Deltax）^ 2 +（Deltay）^ 2）D = sqrt（（5-2）^ 2 +（3-1）^ 2） = sqrt（3 ^ 2 + 2 ^ 2）= sqrt（9 + 4）= sqrt（13）= 3.61これで、半径の合計が必要になります。なぜなら、D>（r_1 + r_2）;「円は重ならない」からです。 D =（r_1 + r_2）; "円はちょうど接触する" D <（r_1 + r_2）; "円は重なり合う" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61なので、円は重なります。証明：グラフ{（（（x-3）^ 2 +（y-5）^ 2-54）（（x-1）^ 2 +（y-2）^ 2-78）= 0 [-20.33、19.67、 -7.36、12.64]}
円Aの中心は（6,5）で面積は6 piです。円Bの中心は（12、7）で、面積は48 piです。円は重なっていますか？
（12-6）^ 2 +（7-5）^ 2 = 40 quadおよび4（6）（48） - （40 - 6 - 48）^ 2 = 956> 0なので、正方形の辺をもつ実三角形を作ることができます。したがって、これらの円は交差します。 ＃なぜ無料のパイですか？面積はA = pi r ^ 2なのでr ^ 2 = A / piです。そのため、最初の円の半径はr_1 = sqrt {6}、2番目の円の半径はr_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}です。中心は、sqrt {（12-6）^ 2 +（7-5）^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10}です。そのため、sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}の場合、円は重なります。それはあなたが電卓に手を差し伸べるためにあなたが許されるように醜いです。しかし、それは本当に必要ではありません。迂回して、これがRational Trigonometryを使用してどのように行われるかを見てみましょう。ここでは、四分円と呼ばれる長さの2乗にのみ関心があります。 3つの象限A、B、Cが3つの共線点の間の象限であるかどうかをテストしたいとしましょう。すなわち、sqrt {A} = sqrt {B} + sqrt {C}またはsqrt {B} = sqrt {A} + sqrt { C}、またはsqrt {C} = sqrt {A} + sqrt {B}。