次数5の多項式P（x）は、主係数1を持ち、x = 1とx = 0に多重度2の根をもち、x = -3に多重度1の根をもちます。 （バツ）？

回答：

#P（x）= x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2#

説明：

各根は線形因子に対応するので、次のように書くことができます。

#P（x）= x ^ 2（x-1）^ 2（x + 3）#

#= x ^ 2（x ^ 2-2x + 1）（x + 3）#

#= x ^ 5 + x ^ 4-5 x ^ 3 + 3 x ^ 2#

これらのゼロと少なくともこれらの多重度を持つ多項式は、この倍数（スカラーまたは多項式）になります。 #P（x）#

脚注

厳密に言えば、 #バツ# その結果 #P（x）= 0# と呼ばれる ルート の #P（x）= 0# または ゼロ の #P（x）#。だから質問は本当にについて話されているはずです ゼロ の #P（x）# またはについて ルーツ の #P（x）= 0#.