次数5の多項式、P（x）は先行係数1を持ち、x = 1とx = 0に多重度2の根をもち、x = -1に多重度1の根をもちますP（x）？の可能な式を見つける

回答：

#P（x）= x ^ 2（x-1）^ 2（x + 1）#

説明：

我々は多様性の根を持っていると考えると #2# #at x = 1#、 私達はことを知っています #P（x）# 要因があります #（x-1）^ 2#

我々は多様性の根を持っていると考える #2# で #x = 0#、 私達はことを知っています #P（x）# 要因があります #x ^ 2#

我々は多様性の根を持っていると考えると #1# で #x = -1#、 私達はことを知っています #P（x）# 要因があります #x + 1#

私たちは与えられている #P（x）# 次数の多項式です #5#したがって、5つの根すべてと要因を特定したので、次のように書くことができます。

#P（x）= 0 => x ^ 2（x-1）^ 2（x + 1）= 0#

そしてそれゆえ私たちは書くことができます

#P（x）= Ax ^ 2（x-1）^ 2（x + 1）#

また、先行係数が #1 => A = 1#

だから、

#P（x）= x ^ 2（x-1）^ 2（x + 1）#