回答：
#1/2 -ln（abs（sqrt（1 + e ^（2x））+ 1））+ ln（abs（sqrt（1 + e ^（2x）） - 1） + sqrt（1 + e） ^（2x））+ C#
説明：
最初に代用します。
#u = e ^（2x）+1; e ^（2x）= u-1#
#（du）/（dx）= 2e ^（2x）; dx =（du）/（2e ^（2x））#
#intsqrt（u）/（2e ^（2x））du = intsqrt（u）/（2（u-1））du = 1 / 2intsqrt（u）/（u-1）du#
2回目の代入を実行します。
#v ^ 2 = u; v = sqrt（u）#
#2v（dv）/（du）= 1; du = 2vdv#
#1 / 2intv /（v ^ 2-1）2vdv = intv ^ 2 /（v ^ 2-1）dv = int1 + 1 /（v ^ 2-1）dv#
部分分数を使って分割する：
#1 /（（v + 1）（v-1））= A /（v + 1）+ B /（v-1）#
#1 = A（v-1）+ B（v + 1）#
#v = 1#:
#1 = 2B#, #B = 1/2#
#v = -1#:
#1 = -2A#, #A = -1 / 2#
今我々は持っています：
#-1 /（2（v + 1））+ 1 /（2（v-1））#
#int1 + 1 /（（v + 1）（v-1））dv = int1-1 /（2（v + 1））+ 1 /（2（v-1））dv = 1/2 -ln （abs（v + 1））+ ln（abs（v-1）） + v + C#
代入する #v = sqrt（u）#:
#1/2 -ln（abs（sqrt（u）+ 1））+ ln（abs（sqrt（u）-1）） + sqrt（u）+ C#
代入する #u = 1 + e ^（2x）#
#1/2 -ln（abs（sqrt（1 + e ^（2x））+ 1））+ ln（abs（sqrt（1 + e ^（2x）） - 1） + sqrt（1 + e） ^（2x））+ C#
