Int（（x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1））dxの積分は何ですか？

回答：

#int （x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = 1/20（2x-1）^（5/2）+1/6（2x-1）^（3/2） - 3/4平方フィート（2x-1）+ C#

説明：

この積分における私たちの大きな問題は根ですから、それを取り除きたいのです。これを代入することで実現できます #u = sqrt（2x-1）#。導関数は、

#（du）/ dx = 1 / sqrt（2x-1）#

したがって、次のように積分するために分割します（そして、逆数で割ることは分母だけで乗算することと同じです）。 #u#:

#int （x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = int （x ^ 2-1）/ cancel（sqrt（2x-1））cancel（sqrt（2x-1）） du = int x ^ 2-1 du#

今、私たちがする必要があるのは、 #x ^ 2# の面では #u# （統合できないので #バツ# に関して #u#):

#u = sqrt（2x-1）#

#u ^ 2 = 2x-1#

#u ^ 2 + 1 = 2x#

#（u ^ 2 + 1）/ 2 = x#

#x ^ 2 =（（u ^ 2 + 1）/ 2）^ 2 =（u ^ 2 + 1）^ 2/4 =（u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1）/ 4#

これを次のものを得るために私たちの積分に差し込むことができます。

#int （u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1）/ 4-1 du#

これは逆べき乗則を使って評価できます。

#1/4 * u ^ 5/5 + 2/4 * u ^ 3/3 + u / 4-u + C#

の再代入 #u = sqrt（2x-1）#、 我々が得る：

#1/20（2x-1）^（5/2）+1/6（2x-1）^（3/2）-3 / 4sqrt（2x-1）+ C#