回答：
下記を参照してください。
説明：
（私） 持っているので #a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2#つまり、それは両側の二乗の合計です #a# そして #b# 3辺の正方形に等しい #c#。だから、 #/ _ C# 反対側 #c# 直角になります。
そうではないと仮定し、次に垂直線を引く #A# に #紀元前#で、それをしましょう #C '#。ピタゴラスの定理によれば、 #a ^ 2 + b ^ 2 =（AC '）^ 2#。だから、 #AC '= c = AC#。しかし、これは不可能です。だから、 #/ _ ACB# 直角です #デルタABC# 直角三角形です。
三角形の余弦公式を思い出してください。 #c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC#.
（ii） の範囲として #/ _ C# です #0 ^ @ <C <180 ^ @#なら、 #/ _ C# 鈍いです #cosC# 負であり、したがって #c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC |#。だから、 #a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2# 手段 #/ _ C# 鈍いです。
それをチェックして描くためにピタゴラスの定理を使いましょう #DeltaABC# と #/ _ C> 90 ^ @# そして描く #AO# 延長に垂直 #紀元前# 示されているように。今ピタゴラスの定理によると
#a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2#
= #（BO-OC）^ 2 + AC ^ 2#
= #BO ^ 2 + OC ^ 2-2 BOXXCO + AO ^ 2 + OC ^ 2#
= #BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC（BO-OC）#
= #AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC#
それゆえ #a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2#
（iii） で、もし #/ _ C# 急性です #cosC# ポジティブなので #c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC |#。だから、 #a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2# 手段 #/ _ C# 急性です。
これをチェックするのに再びピタゴラスの定理を使って、 #DeltaABC# と #/ _ C <90 ^ @# そして描く #AO# 垂直に #紀元前# 示されているように。今ピタゴラスの定理によると
#a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2#
= #（BO + OC）^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2#
= #BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2#
= #AB ^ 2 + 2OC（CO + OB）#
= #c ^ 2 + 2axxOC#
それゆえ #a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2#
