円卓の周りには、3人のギリシャ人、3人のアメリカ人、および3人のイタリア人がランダムに座っています。 3つのグループの人々が一緒に座っている可能性は何ですか？

回答：

#3/280#

3つのグループすべてを隣接して着席させる方法を数え、9つすべてをランダムに着席させる方法の数と比較してみましょう。

1から9までの人々と、グループに番号を付けます。 #A、G、I.#

#stackrel Aオーバーブレイス（1、2、3）、stackrel Gオーバーブレイス（4、5、6）、stackrel Iオーバーブレイス（7、8、9）#

3つのグループがあるので、あります #3! = 6# 内部の命令を乱すことなくグループを一列に並べる方法：

#AGI、AIG、GAI、GIA、IAG、IGA#

これまでのところ、これは私達に6つの有効な置換を与える。

各グループには3人のメンバーがいるので、また #3! = 6# 3つのグループのそれぞれの中にメンバーを配置する方法：

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

グループを構成する6つの方法と組み合わせることで、 #6^4# これまでのところ有効な順列

そして私達は円卓会議にいるので、最初のグループが一方の端で "half"、もう一方の端で "half"になることができる3つの配置を考慮します。

# "A A A G G G I I I"#

# "A A G G G I I I A"#

# "A G G G私I A A"#

3つのグループすべてを一緒に着席させるための総合的な方法の数は #6 ^ 4 xx 3.#

9人全員を配置するためのランダムな方法の数は #9!#

「成功した」方法の1つをランダムに選択する確率は、

#（6xx6xx6xx6xx3）/（9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1）#

#=（3）/（2xx7xx5xx4）#

#=3/280#