RRにx y = ax + ay-xy、x、yがあり、aは実パラメータです。 [0,1]が（RR、@）の安定部分であるaの値

回答：

1/2、1#の#a または #a = 1# 欲しいなら #@# マッピングする #0、1 xx 0、1# に #0, 1#.

説明：

与えられた：

#x @ y = ax + ay-xy#

私がその質問を正しく理解したならば、 #a# そのために：

#x、0、1のy rarr x @ 0、1のy#

我々は気づく：

#1 @ 1 = 0、1#の2a-1

それゆえ 1/2、1#の#a

ご了承ください：

#del /（del x）x @ y = a-y ""# そして # "" del /（del y）x @ y = a-x#

したがって、の最大値および/または最小値 #x @ y# いつ #x、0、1#のy ときに発生します #x、{0、a、1 }#のy

と思います 1/2、1#の#a

我々は気づく：

0、1##0 @ 0 = 0

0、1##0 @ a = a @ 0 = a ^ 2

0、1#の#0 @ 1 = 1 @ 0 = a

0、1#の#a @ a = a ^ 2

0、1#の#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2

#1 @ 1 = 0、1#の2a-1

だから与えられた条件は必要かつ十分です。

また欲しいのなら #x @ y# 上にある #0, 1# それから私達は要求します #a = 1#.