せずに関数から始めましょう #m#:
#x ^ 3-2x ^ 2 + 2x = x（x ^ 2-2x + 2）#
この機能はきっと #x = 0# rootとして、私たちは因数分解したので #バツ#.
他の根はの解決策です #x ^ 2-2x + 2 = 0#しかし、この放物線には根がありません。これは、元の多項式には1つの根しかないことを意味します。
さて、多項式 #p（x）# 奇数次の解は常に少なくとも1つの解を持ちます。
#lim_ {x to- infty} p（x）= - infty# そして #lim_ {x to infty} p（x）= infty#
そして #p（x）# 連続的であるので、それは横断する必要があります #バツ# ある時点で軸。
答えは、次の2つの結果からもたらされます。
- 次数の多項式 #n# まさに #n# 複雑な根 せいぜい #n# 本当のルーツ
- のグラフを考える #f（x）#のグラフ #f（x）+ k# 形は同じですが、垂直方向に平行移動します（ #k> 0#それ以外の場合は下方向）
だから、私たちはから始まります #x ^ 3-2x ^ 2 + 2x#これは、実根が1つ（したがって2つの複雑な根）しかないので、次のように変換します。 #x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + m#つまり、我々はそれを上下に翻訳することを意味するので、解決策の数を変えることはしません。
いくつかの例：
元の機能： #y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x#
グラフ{x ^ 3-2x ^ 2 + 2x -3 3 -4 4}
翻訳する： #y = x ^ 3-2 x ^ 2 + 2 x + 2#
グラフ{x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 -3 3 -4 4}
下に翻訳： #y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3#
グラフ{x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 -3 3 -4 4}
ご覧のとおり、常に1つのルートがあります
回答：
下記参照
説明：
代わりの、もっとエレガントな解決策：
あなたの多項式の微分は #3倍^ 2〜4倍+ 2#これは、根のない凹状の放物線であり、したがって常にポジティブです。そう、 #f# です：
- 単調増加
- #lim_ {x から pm infty} f（x）= pm infty#
- # "deg"（f）= 3#
最初の2点はそれを示しています #f# 根が1つだけで、3つ目は他の2つの根が複雑であることを示します。
