F = X ^ 3-5X ^ 2 + a、ainRRがあります。fがZZに最大で根を持つことを証明する方法は?

F = X ^ 3-5X ^ 2 + a、ainRRがあります。fがZZに最大で根を持つことを証明する方法は?
Anonim

回答:

下記参照

説明:

有理根の定理は次のように述べている:整数係数の多項式を考える

#f(x)= a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0#

全ての ラショナル の解決策 #f# 形式になっています #p / q#どこで #p# 定数項を除算します #a_0# そして #q# 主要な用語を分割します #a_n#.

あなたの場合は、 #a_n = a_3 = 1#、あなたはのような分数を探しています #p / 1 = p#どこで #p# 分ける #a#.

だから、あなたは以上を持つことはできません #a# 整数解:正確にあります #a# 間の数字 #1# そして #a#そして最良の場合でさえ、彼らは皆分裂する #a# そしての解決策です #f#.