2つの連続した奇数整数の積は783です。どのように整数を見つけますか？

回答：

これがあなたのやり方です。

説明：

問題は、2つの積が 連続する奇数整数 等しい #783#.

始めから、あなたは小さい数から大きい数まであなたが得ることができることを知っています 追加 #2#.

追加する必要があります #2# 奇数から始めて追加すると #1#、あなたは終わる 偶数 これは ではない ここで起こるはずです。

# "奇数" + 1 = "連続した偶数" ""色（赤）（xx）#

# "奇数" + 2 = "連続する奇数" ""色（ダークグリーン）（sqrt（））#

だから、あなたが取るなら #バツ# であること 最初の番号 、 そうとも言える

#x + 2#

それは 2番目の番号 これはあなたが持っていることを意味します

#x *（x + 2）= 783#

#色（白）（a）/色（白）（aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa）#

サイドノート あなたも一緒に行くことができます #x-2# 最初の数字として

#（x-2）+ 2 = x#

2番目の数字として、答えは同じ出てくる必要があります.

#色（白）（a）/色（白）（aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa）#

これは

#x ^ 2 + 2x = 783#

二次方程式の形に並べ替え

#x ^ 2 + 2x - 783 = 0#

使用 二次式 の2つの値を見つける #バツ# この式を満たすもの

#x_（1,2）=（-2 + - sqrt（2 ^ 2 - 4 * 1 *（-783）））/（2 * 1）#

#x_（1,2）=（-2 + - sqrt（3136））/ 2#

#x_（1,2）=（-2 + - 56）/ 2は{（x_1 =（-2 - 56）/ 2 = -29）、（x_2 =（-2 + 56）/ 2 = 27）を意味します。 #

今、あなたは 2つの有効な解集合 ここに。

• #「の」色（白）（。）x = -29#

# -29' '# そして #' ' - 29 + 2 = -27#

チェック：

#（ - 29）*（-27）= 783 ""色（ダークグリーン）（sqrt（））#

• #「の」色（白）（。）x = 27#

# 27' '# そして #' ' 27 + 2 = 29#

チェック：

#27 * 29 = 783 ""色（ダークグリーン）（sqrt（））#

回答：

解決策は2つあります。

#27, 29#

そして

#-29, -27#

説明：

一つの方法は以下の通りです。

二乗恒等式の違いを使用します。

#a ^ 2-b ^ 2 =（a-b）（a + b）#

みましょう #n# 連続する奇数整数の間の偶数を示します #n-1# そして #n + 1#.

その後：

#783 =（n-1）（n + 1）= n ^ 2-1#

引き算 #783# 両側から得るために：

#0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 =（n-28）（n + 28）#

そう #n = + -28#

したがって、2つの連続する奇数整数のペアが考えられます。

#27, 29#

そして：

#-29, -27#

回答：

見つける #sqrt783#

#27 xx 29 = 783 "and" -27 xx -29 = 783#

説明：

私達は質問からそれを知っている #783# は2つの数字の積です。つまり、それらは要因です。

また、2つの要素が連続した奇数であるため、2つの要素が非常に近いこともわかります。

因子ペアを考えると、因子が近いほど、それらの合計または差が小さいことがわかります。

最も離れている要因は #1と783#

最小の合計または差がある要因は平方根です。数の平方根は、因子が順番に並べられている場合、真ん中にある因子です。

#1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783#

私たちが探している要因は非常に近いに違いありません #sqrt783#

#sqrt783 = 27.982 …..#

の両側で奇数をテストする #27.982…#

#27 xx29 = 783 "" larr# そしてVOILA！

奇数も負になる可能性があることを忘れないでください。