この式の正しい根本的な形は何ですか（32a ^ 10b ^（5/2））^（2/5）？

回答：

#（32a ^ 10b ^（5/2））^（2/5）= 4a ^ 4b#

説明：

まず書き換え #32# として #2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5#:

#（32a ^ 10b ^（5/2））^（2/5）=（2 ^ 5a ^ 10b ^（5/2））^（2/5）#

指数は、乗算によって分割できます。つまり、 #（ab）^ c = a ^ c * b ^ c#。これは、次のような3つの部分からなる製品に当てはまります。 #（abc）^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d#。したがって：

#（2 ^ 5a ^ 10b ^（5/2））^（2/5）=（2 ^ 5）^（2/5）*（a ^ 10）^（2/5）*（b ^（5） / 2））^（2/5）#

これらのそれぞれは、規則を使用して単純化できます。 #（a ^ b）^ c = a ^（bc）#.

#（2 ^ 5）^（2/5）*（a ^ 10）^（2/5）*（b ^（5/2））^（2/5）= 2 ^（5xx2 / 5）* a ^（10xx2 / 5）* b ^（5 / 2xx2 / 5）#

#color（白）（（2 ^ 5）^（2/5）*（a ^ 10）^（2/5）*（b ^（5/2））^（2/5））= 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1#

#color（白）（（2 ^ 5）^（2/5）*（a ^ 10）^（2/5）*（b ^（5/2））^（2/5））= 4a ^ 4b #