回答：
最長の境界は、
説明：
みましょう
みましょう
それから
与えられた辺を最小の角度に関連付けます。これは、最長の境界につながるためです。
辺a = 4とする
正弦の法則を使って他の2つの辺を計算します。
最長の境界は、
三角形の２つの角は（３π）／ ８および（π）／ ２の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} Delta ABC、 angle A = {3 pi} / 8、 angle B = pi / 2したがって angle C = piとします。 angle A- angle B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8三角形の最大周囲長については、長さ4の与えられた辺が最も小さい、すなわち辺cを考慮する必要があります。 = 4は最小角度の反対側です。 angle C = pi / 8さて、次のように Delta ABCでサインルールを使います frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin（{3 pi} / 8）} = frac {b} { sin（ pi / 2）} = frac {4} { sin（{ pi} / 8）} a = frac {4 sin（{3 pi} / 8）} { sin（ pi / 8）} a = 4（ sqrt2 + 1）＆b = frac {4 sin（{ pi} / 2）} { sin（ pi / 8）} b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}したがって、 triang ABCの最大周囲長はa + b + c = 4（ sqrt2 + 1）+ 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 = 8 +
三角形の２つの角は、（５π）／ ８および（π）／ ３の角度を有する。三角形の一辺の長さが9の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
可能な限り長い周囲長=色（紫）（132.4169）三角形の角度の合計= pi 2つの角度は（5π）/ 8、π/ 3です。したがって、3 ^（rd）角度はπ - （（5π）/ 8 +π）です。 / 3）= pi / 24 a / sin a = b / sin b = c / sin c最長の周長を得るには、長さ9は角度pi / 24と反対でなければなりません。 9 / sin（π/ 24）= b / sin（（5π）/ 8）= c / sin（π/ 3）b =（9 sin（（5π）/ 8））/ sin（pi / 24）= 63.7030 c =（9 * sin（pi / 3））/ sin（pi / 24）= 59.7139したがって、周囲長= a + b + c = 9 + 63.7030 + 59.7139 = 132.4169＃
三角形の２つの角は、（５π）／ ８および（π）／ ３の角度を有する。三角形の一辺の長さが12の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
考えられる最長の周囲長= 142.9052 3つの角度は、pi / 3、（5pi）/ 8、（pi - （pi / 3 +（5pi）/ 8）= pi / 3、（5pi）/ 8、pi / 24）です。可能な周囲長、長さ12は最小角度π/ 24に対応するべきです。 12 / sin（pi / 24）= b / sin（（5pi）/ 8）= c / sin（pi / 3）c =（12 * sin（pi / 3））/ sin（pi / 24）= 45.9678 b =（12 *（sin（5π）/ 8））/ sin（pi / 24）= 84.9374周囲長= 12 + 45.9678 + 84.9374 = 142.9052