三角形の２つの角は（３π）／ ８および（π）／ ２の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？

回答：

#8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}#

説明：

中に入れます # Delta ABC#, #アングルA = {3 pi} / 8#, #アングルB = pi / 2# それゆえ

#アングルC = pi- アングルA- アングルB#

#= pi- {3 pi} / 8- pi / 2#

#= { pi} / 8#

三角形の最大周囲長については、長さの与えられた辺を考慮しなければなりません #4# 一番小さい #c = 4# 最小角度と反対です #アングルC = pi / 8#

では、Sineルールを # Delta ABC# 次のように

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}#

# frac {a} { sin（{3 pi} / 8）} = frac {b} { sin（ pi / 2）} = frac {4} { sin（{ pi} / 8）}

#a = frac {4 sin（{3 pi} / 8）} { sin（ pi / 8）}#

#a = 4（ sqrt2 + 1）# &

#b = frac {4 sin（{ pi} / 2）} { sin（ pi / 8）}#

#b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}#

したがって、 # triangle ABC# として与えられる

#a + b + c#

#= 4（ sqrt2 + 1）+ 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4#

#= 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}#