回答：
大まかな概要については以下を参照してください。
説明：
n×n行列が可逆である場合、全体像の結果は、その列と行のベクトルが線形に独立しているということです。
n×n行列が可逆であると言うのも（常に）真実です。
-
（１）その行列式がゼロではない。
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(2)
#mathbf x = mathbf 0# 唯一の解決策は#A mathbf x = mathbf 0# , -
(3)
#mathbf x = A ^（ - 1）mathbf b# 唯一の解決策は#A mathbf x = mathbf b# 、そして -
（4）固有値がゼロではない
特異（非可逆）行列は少なくとも1つのゼロ固有値を持ちます。しかし、可逆行列が対角化されること、またはその逆が可能であるという保証はありません。
対角化は、行列が固有ベクトルのフルセットを生成するときにのみ発生します（固有値がゼロの場合に発生する可能性があります）。