回答：
# "これは良い質問です - 答えは便利に保つ価値があります。" #
# "幸いなことに、証明は非常に簡単です。
# "加法群の準同型写像を適用し、次に#を適用する
#「基本準同型定理」。 #
# "まず、注意。代数系の商では、
msgstr "分母集合はもちろん分子集合の部分集合です。" #
########;しかしながら、示されるように求められているものは商を参照しています#
#{RR ^ n} / {RR ^ m}。 " RR ^ n "のベクトルは長さ " n"を持ち、 " RR ^ m "のベクトルは長さ " m"を持ちます。 ""これらは長さが異なるので
# "分母" RR ^ m、 "を分子" RR ^ nのサブセットにすることはできません。 #
# "したがって、表示されるステートメントを修正する必要があります。" #
# "（" n = mの場合、 "#の長さは
#：2つの集合のベクトルは同じである必要はありません。
# "別々に処理されます。修正することです。
# "表示するには、このケースが自動的に含まれます。）"#
# "訂正された声明を作成する方法は次のとおりです。" #
# "次の式で定義された" RR ^ n "のベクトルのサブセットを qquad hat {RR ^ m} = "とします。 "#
# hat {RR ^ m} =#
# {（ overbrace {0、…、0} ^ {n - m}、 overbrace {a_ {n - m + 1}、…、 a_n} ^ {m}）| a_ {n - m + 1}、 …、RRの a_n 。 quad （I）#
# "" hat {RR ^ m} "のベクトルは、" RR ^ m#のベクトルと考えることができます。
# "の前に（n - m） quad quad 0が挿入されています。
#「本質的に同じ代数系。正確には、明らかに」
# "持っている：" qquad hat {RR ^ m} ~~ RR ^ m "演習、地図を使って："#
# qquad（hat {RR ^ m}、+） rarr （RR ^ m、+）; #
# qquad qquad quad （ overbrace {0、…、0} ^ {n - m}、 overbrace {a_ {n - m + 1}、…、 a_n} ^ {m mapsto（ overbrace {a_ {n - m + 1}、…、 a_n} ^ {m}）。 #
# "" RR ^ n "の正しいサブセットを使用するようになりました。現在定義されています。
# "修正された文を表示します。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad RR ^ n /帽子{RR ^ m} quad ~~ quad RR ^ {n - m}。 qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad（II）#
#「ここでの作業は実際には単純であることを繰り返します。」#
# "簡単です。長いベクトルはそれを出現させるかもしれません"#
# "複雑です - そうではありません。" #
# "だから、上から下に向かって、次のようになりました。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad quad pi（vec {a} - vec {b}） = pi（vec {a}） - pi（vec {b}）。 #
# "したがって、" quad pi quad "は加法群の同型写像です。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad（RR ^ n、+）、（RR ^ {n - m}、+）。 qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad （II）#
# "2）それで、すぐに、基本的に"#
# qquad qquad "準同型定理："#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad RR ^ n / {ker（ pi）} quad ~~ quad Im（ pi）。 qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad quad （III）#
# "これを示します。" qquad ker（ pi） = hat {RR ^ m} quad "および" quad Im（ pi） = RR ^ {n - m}; #
######〜#〜#〜#〜#〜######〜#〜#〜#〜#〜######〜#〜#〜#〜#〜#〜######〜#〜#〜#〜#〜#〜#####。#〜#〜#〜#####。#。）。 #
# "a）次のようにします。" RR n qquadでは qquad qquad vec {z} "、ker（ pi）では" qquad vec {z} "。 #
# qquad O RRの qquad vec {z} ^ n quad hArr#
# qquad qquad qquad qquad quad "vec {z} = （ overbrace {z_1、 z_2、 …、z_ {nm}} ^ {n - m}、 overbrace { z_ {nm + 1}、…、 z_n} ^ {m}）、#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "RR内の" quad z_1、 z_2、 …、 z_n " #
# qquad O qquad vec {z} in ker（ pi） quad hArr#
# pi （（ overbrace {z_1、 z_2、 …、z_ {nm}} ^ {n - m}、 overbrace { z_ {nm + 1}、…、 z_n} ^ {m}）） = （ overbrace {0、0、…、0} ^ {n - m}）。 #
# qquad qquad "続け、マップの定義を使用する" pi - #
# qquad qquad qquad qquad "つまり、最後の" m "エントリを削除すると、次のようになります。"#
# qquad qquad qquad qquad （ overbrace {z_1、 z_2、 …、z_ {n-m}} ^ {n - m}） = （ overbrace {0、0、…、０｝ ｛｛ｎ ｍ｝）。 #
# "だから、我々は持っている："#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad z_1 = 0、 z_2 = 0、 …、 z_ {n-m} = 0#
# "さて、この情報を" vec {z}に戻しましょう： "#
# qquad qquad qquad qquad quad "vec {z} = （ overbrace {z_1、 z_2、 …、z_ {nm}} ^ {n - m}、 overbrace { z_ {nm + 1}、…、 z_n} ^ {m}）#
# qquad qquad qquad qquad quad "vec {z} = （ overbrace {0、0、…、0} ^ {n - m}、 overbrace { z_ {nm + 1} 、…、 z_n} ^ {m}）#
# "さて、集合の定義を思い出してください。" quad hat {RR ^ m}、 "上記の（I）で、"#
# "我々は持っています：" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad vec {z} in hat {RR ^ m} #
# "したがって、この部分の上から下に向かって、次のようになります。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad vec {z} in ker（ pi） quad ar quad vec {z} in hat {RR ^ m}。 #
# "そして、そう、私たちは持っています。"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quadker（ pi） = hat {RR ^ m}。 #
# "そして、 ker（ pi）が見つかったので、それを元に戻します。
# "基本準同型写像の結果に"#
# "ここで私達が持っていた定理（III）。
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quadRR ^ n / hat {RR ^ m} quad ~~ quad Im（ pi）。 qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad（IV）#
#「これは現在、目的の結果に非常に近くなっています。
" Im（ pi）が見つかります。 「これは簡単でしょう」 #
# "b）RR： qquad qquad vec {t} をRR ^ {n- m}にします。 #
# "それで：" #
# qquad vec {t} = （ overbrace {t_1、 t_2、 …、t_ {nm}} ^ {n - m}）、 qquad "いくらか" quad t_1、 t_2、 RRの …、 t_n 。 #
"#"さて、 "RR n、 quad"の qquad qquad vec {T} ここで、 " vec {T} "を次のように定義します。
# qquad qquad qquad qquad qquad vec {T} = （ overbrace {t_1、 t_2、 …、t_ {nm}} ^ {n - m}、 overbrace { 1、 …、 1} ^ {m}） #
# "だから私たちは持っている："#
# qquad O RR ^ nの qquad vec {T} 。 #
# qquad O qquad pi（vec {T}） = pi （（ overbrace {t_1、 t_2、 …、t_ {nm}} ^ {n - m}、 overbrace { 1、…}..、 1} ^ {m}））#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad = pi （（ overbrace {t_1、 t_2、 …、t_ {nm}} ^ {n - m}、 overbrace { 1、…、 1} ^ {"delete"}））#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad = （ overbrace {t_1、 t_2、 …、t_ {n-m}} ^ {n - m}）#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad = vec {t}、 qquad qquad qquad "の定義は、上記の" vec {t} "です。 #
# "だから上記から、我々は持っている："#
#^ qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad vec {t} = pi（vec {T}）qquad "および" qquad vec {T} RR n。 #
# "したがって、地図の画像を定義すると次のようになります。"#
Im（ pi）では# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad vec {t} です。 #
# "# vec {t} "が " RR ^ {n- m}"に任意に取り込まれていたので、
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad RR ^ {n-m} sube Im（ pi）。 #
# "しかし" " pi "は " RR ^ {n- m} にマッピングされるので、"
# "マップ、持っています："#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad Im（ pi）サブレコードRR ^ {n- m}。 #
# "だから今、私たちは持っています。"#
# qquad qquad qquad quad quad Im（ pi）sube RR ^ {n-m} qquad "および" qquad RR ^ {n-m} sub（Im（ pi））。 #
# "したがって："#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad Im（ pi） = RR ^ {n-m}。 #
# "これで Im（ pi）がわかりました。
# "私たちの中間の、そしてメジャーな結果は（IV）になります。
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad RR ^ n / hat {RR ^ m} quad ~~ quad RR ^ {n-m}。 #
# "これは私たちの望ましい結果です!!" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad square#
