Y = x ^ 2 - 4x + 7の要因は何ですか？

回答：

これは複素係数で因数分解することができます。

#x ^ 2-4 x + 7 =（x-2-sqrt（3）i）（x-2 + sqrt（3）i）#

説明：

与えられた：

#y = x ^ 2-4x + 7#

これは標準形式です。

#y = ax ^ 2 + bx + c#

と #a = 1#, #b = -4# そして #c = 7#.

これは判別力があります #デルタ# 式で与えられます。

#Delta = b ^ 2-4ac#

#色（白）（デルタ）=（色（青）（ - 4））^ 2-4（色（青）（1））（色（青）（7））#

#色（白）（デルタ）= 16-28#

#色（白）（デルタ）= -12#

以来 #Delta <0#、この2次式には、実数の零点も、実数の係数を持つ線形因子もありません。

それでも因数分解できますが、非実数複素係数が必要です。

二乗恒等式の違いは次のように書くことができます。

#A ^ 2-B ^ 2 =（A-B）（A + B）#

正方形を完成させてこれを使うことができます #A =（x + 2）# そして #B = sqrt（3）i# （ここで #私# それは 虚数単位 満足する #i ^ 2 = -1#） 次のように：

#x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3#

#色（白）（x ^ 2-4x + 7）=（x-2）^ 2-（sqrt（3）i）^ 2#

#色（白）（x ^ 2 - 4 x + 7）=（（x-2）-sqrt（3）i）（（x-2）+ sqrt（3）i）#

#色（白）（x ^ 2 - 4 x + 7）=（x - 2 - sqrt（3）i）（x - 2 + sqrt（3）i）#