（5,3）に焦点を置き、y = -12のdirectrixを持つ放物線の方程式は何ですか？

回答：

#y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3#

説明：

放物線の定義は、放物線上のすべての点が常に焦点と方向線まで同じ距離にあることを示しています。

まかせて #P =（x、y）#これは放物線上の一般的な点を表します。 #F =（5,3）# 焦点を表す #D =（x、-12）# directrix上の最も近い点を表します。 #バツ# directrix上の最も近い点は常に真っ直ぐであるからです。

これらの点を使って方程式を立てることができます。距離の計算には距離の公式を使います。

#d = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）#

これを私たちのポイントに適用して、最初に #P# そして #F#:

#d_（PF）= sqrt（（x-5）^ 2 +（y-3）^ 2）#

それから私達は間の距離を解決します #P# そして #D#:

#d_（PD）= sqrt（（x-x）^ 2 +（y - （ - 12））^ 2）#

これらの距離は互いに等しくなければならないので、それらを方程式に入れることができます。

#sqrt（（x-5）^ 2 +（y-3）^ 2）= sqrt（（y + 12）^ 2）#

ポイント以来 #P# これは一般形であり、放物線上の任意の点を表すことができます。 #y# 方程式には、放物線上のすべての点を与える方程式が残されます。つまり、放物線の方程式になります。

まず、両側を四角にします。

#（sqrt（（x-5）^ 2 +（y-3）^ 2））^ 2 =（sqrt（（y + 12）^ 2））^ 2#

#（x-5）^ 2 +（y-3）^ 2 =（y + 12）^ 2#

それから私達は拡張できます：

#x ^ 2-10 x + 25 + y ^ 2-6 y + 9 = y ^ 2 + 24 y + 144#

すべてを左に置いて同じような用語を集めると、

#x ^ 2-10x-110-30y = 0#

#30y = x ^ 2-10x-110#

#y = x ^ 2 / 30-（10x）/ 30-110 / 30#

#y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3#

これは私たちの放物線の方程式です。