（4、-8）に焦点を置き、y = -5の方向を持つ放物線の方程式の標準形は何ですか？

回答：

放物線の方程式の標準形は、

#y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6#

ここでdirectrixは水平線です #y = -5#.

この線は対称軸に垂直なので、これは正則放物線です。 #バツ# 部分は二乗されています。

焦点から放物線上の点までの距離 #(4,-8)# は頂点とdirectrixの間のそれに常に等しいです常に。この点を #（x、y）#.

焦点からの距離は #sqrt（（x-4）^ 2 +（y + 8）^ 2）# そしてdirectrixからは #| y + 5 |#

だから、 #（x-4）^ 2 +（y + 8）^ 2 =（y + 5）^ 2#

または #x ^ 2-8 x + 16 + y ^ 2 + 16 y + 64 = y ^ 2 + 10 y + 25#

または #x ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0#

または #x ^ 2-8x + 6y + 55 = 0#

または #6y = -x ^ 2 + 8x-55# または #y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6#