A4(297 "mm" xx210 "mm")の用紙から正方形を切り取ると、sqrt(2)について何がわかりますか?

A4(297 "mm" xx210 "mm")の用紙から正方形を切り取ると、sqrt(2)について何がわかりますか?
Anonim

回答:

それはのための継続的な端数を説明します #sqrt(2)#

#sqrt(2)= 1 + 1 /(2 + 1 /(2 + 1 /(2 + …)))#

説明:

あなたがA4の正確なシートから始めるならば(#297 "mm" xx 210 "mm"#)理論的にはあなたはそれをカットすることができます #11# 四角:

  • 1 #210 "mm" xx210 "mm"#
  • #87 "mm" xx87 "mm"#
  • #36 "mm" xx36 "mm"#
  • #15 "mm" xx15 "mm"#
  • #6 "mm" xx6 "mm"#
  • #3 "mm" xx3 "mm"#

実際には、わずかなエラーしかかかりません(例えば #0.2 "mm"#)この解剖を台無しにするが、理論的には我々は視覚的なデモンストレーションに終わる:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

A4サイズのシートの寸法は、 #sqrt(2):1# 最も近いミリメートルに対する比率。このような比率の利点は、A4のシートを半分にすると、結果として得られる2つのシートが元のシートと非常によく似ていることです。結果のサイズは、A5から最も近いミリメートルです。

実際、A0は非常に近い面積を持っています #1 "m" ^ 2# と側面の比率ができるだけ近い #sqrt(2)# 最も近いミリメートルに丸めた。それを達成するために、それは次元を持っています:

#1189 "mm" xx 841 "mm" ~~(1000 * root(4)(2)) "mm" xx(1000 / root(4)(2)) "mm"#

その場合、小さいサイズはそれぞれ、前のサイズの半分の面積になります(最も近いミリメートルに切り捨てられます)。

  • A0 #841 "mm" xx 1189 "mm"#
  • A1 #594 "mm" xx 841 "mm"#
  • A2 #420 "mm" xx 594 "mm"#
  • A3 #297 "mm" xx 420 "mm"#
  • A4 #210 "mm" xx 297 "mm"#
  • A5 #148 "mm" xx 210 "mm"#
  • A6 #105 "mm" xx 148 "mm"#

だからA4は非常に近い面積を持っています #1/16 "m" ^ 2#

の終了継続分数 #297/210# の非終端連続分数を指す #sqrt(2)#

#sqrt(2)= 1 + 1 /(2 + 1 /(2 + 1 /(2 + 1 /(2 + 1 /(2 + …)))))= 1; bar(2) #