二等辺三角形は、辺A、B、Cを持ち、辺BとCの長さは同じです。辺Aが（7、1）から（2、9）になり、三角形の面積が32の場合、三角形の3番目の角の可能な座標は何ですか？

回答：

#（1825/178、765 / 89）または（-223/178、125 / 89）#

説明：

標準表記でラベルを付け直します。 #b = c#, #A（x、y）#, #B（7,1）、# #C（2,9）#。我々は持っています #text {area} = 32#.

二等辺三角形の底辺は #紀元前#。我々は持っています

#a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89}#

の中点 #紀元前# です #D =（（7 + 2）/ 2、（1 + 9）/ 2）=（9/2、5）#. #紀元前#の垂直二等分線が通る #D# と頂点 #A#.

#h = AD# 私たちがこの地域から得た高度です。

#32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h#

#h = 64 / sqrt {89}#

からの方向ベクトル #B# に #C# です

#C-B =（2-7,9-1）=（ - 5,8）#.

その垂線の方向ベクトルは #P =（8,5）#座標を交換し、それを否定する。その大きさも #| P | = sqrt {89}#.

行く必要がある #h# どちらの方向にも。アイデアは：

#A = D pm h P / | P | #

#A =（9 / 2,5） pm（64 / sqrt {89}）{（8,5）} / sqrt {89}#

#A =（9 / 2,5） pm 64/89（8,5）#

#A =（9/2 + {8（64）} / 89、5 + {5（64）} / 89）または##A =（9/2 - {8（64）} / 89、5 - {5（64）} / 89）#

#A =（1825/178、765 / 89）またはA =（-223/178、125 / 89）#

ちょっと面倒です。正しいですか？アルファに聞いてみましょう。

すばらしいです！アルファは二等辺三角形を検証し、面積は #32.# 他の #A# もそうです。