パーティクルは水平ベースの一方の端から三角形の上に投げられ、頂点を放牧するとベースのもう一方の端に落ちます。 alphaとbetaを底角とし、thetaを投影角とすると、tan theta = tan alpha + tan betaとなります。

粒子がで投げられることを考えると 投射角 #シータ# 三角形の上 #DeltaACB# 片端から #A# 水平ベースの #AB# X軸に沿って整列し、最後にもう一方の端に落ちます #B#頂点の放牧、ベースの #C（x、y）#

みましょう #u# 投影速度 #T# 飛行時間を #R = AB# 水平方向の範囲 #t# 粒子がCに到達するのにかかる時間 #（x、y）#

投影速度の水平成分 # - > ucostheta#

投影速度の垂直成分 # - > usintheta#

私達が書くことができる空気抵抗のない重力の下での運動を考える

#y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1#

#x = ucosthetat ………………. 2#

1と2を組み合わせると

#y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 /（u ^ 2cos ^ 2theta）#

#=> y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta#

#=>色（青）（y / x = tantheta - （（gsec ^ 2theta）/（2u ^ 2））x …….. 3）#

飛行中の今 #T# 垂直変位はゼロです

そう

#0 =使用しないT-1/2 g T ^ 2#

#=> T =（2usintheta）/ g#

したがって、飛行時間中の水平変位、すなわち範囲は、によって与えられる。

#R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx（2usintheta）/ g =（u ^ 2sin2theta）/ g#

#=> R =（2u ^ 2tantheta）/（g（1 + tan ^ 2theta））#

#=> R =（2u ^ 2tantheta）/（gsec ^ 2theta）#

#=>色（青）（（gsec ^ 2theta）/（2u ^ 2）= tantheta / R …… 4）#

3と4を組み合わせると

#y / x = tantheta-1/2 xx（gx）/ u ^ 2xxsec ^ 2theta#

#=> y / x = tantheta-（xtantheta）/ R#

#=> tanalpha = tantheta-（xtantheta）/ R# 以来 #色（赤）（y / x = tanalpha）# 図から

そう #tantheta = tanalphaxx（R /（R-x））#

#=> tantheta = tanalphaxx（（R-x + x）/（R-x））#

#=> tantheta = tanalphaxx（1 + x /（R-x））#

#=> tantheta = tanalpha +（xtanalpha）/（R-x）#

#=> tantheta = tanalpha + y /（R-x）# パッティング #色（赤）（xtanalpha = y）#

最後に図から持っています #色（マゼンタ）（y /（R - x）=タンベータ）#

したがって、私たちは必要な関係を得ます

#色（緑）（タンテータ=タナルファ+タンベータ）#