F（x）= sin ^ 7（x）が与えられた時のf '（ - pi / 3）は何ですか？

それは #（7sqrt3）/ 2 ^ 7 =（7sqrt3）/ 128#

方法

#f（x）= sin ^ 7（x）#

これを次のように書き換えることは非常に便利です。 #f（x）=（sin（x））^ 7# これは私たちが持っているものが #7 ^ 電源機能

パワールールとチェーンルールを使用します（この組み合わせは一般化パワールールと呼ばれることがよくあります）。

にとって #f（x）=（g（x））^ n#、導関数は #f '（x）= n（g（x））^（n-1）* g'（x）#, 他の表記で #d /（dx）（u ^ n）= n u ^（n-1）（du）/（dx）#

どちらの場合も、あなたの質問に #f '（x）= 7（sin（x））^ 6 * cos（x）#

書くことができます #f '（x）= 7sin ^ 6（x）* cos（x）#

で #x = - pi / 3#、 我々は持っています

#f '（ - pi / 3）= 7sin ^ 6（ - pi / 3）* cos（ - pi / 3）= 7（1/2）^ 6（sqrt3 / 2）=（7sqrt3）/ 2 ^ 7#

# "let" y = f（x）# #=> dy / dx = f '（x）#

#=> y = sin ^ 7（x）#

# "let" u = sin（x）=> y = u ^ 7#

#du / dx = cos（x）#

#dy / du = 7 * u ^ 6#

今、 #f '（x）=（dy）/（dx）#

#=（dy）/（du）*（du）/（dx）# {同意しますか？}

#= 7u ^ 6 * cosx#

でも覚えておいて #u = sin（x）#

#=> f '（x）= 7sin ^ 6（x）cos（x）#

#=> f '（ - pi / 3）= 7 *（sin（-pi / 3））^ 6 ** cos（-pi / 3）#

#= 7（-sqrt（3）/ 2）^ 6 **（1/2）#

あなたは単純化する名誉を持っています

注意：

{

なぜ私はこれらすべてをやろうと思っていますか？

その理由は、複数の関数があるからです。 #f（x）#

**あります： #罪^ 7（x）# そしてあります #sin（x）#!!

そう見つけるために #f '（x）# 私は見つける必要があります #f '# の #罪^ 7（x）#

そしてその #f '# の #sin（x）#

それが私がさせる必要がある理由です #y = f（x）#

それなら #u = sin（x）#

}