2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 5x + 16の根は何ですか?

2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 5x + 16の根は何ですか?
Anonim

回答:

#x = -3.88638961#

# "他の根は複雑です。" -0.05680519 pm 1.43361046 i#

説明:

# "ここに簡単な因数分解はありません。"#

# "したがって、できることはすべて、3次方程式に一般的な方法を適用することです。"#

# "Vietaの代替を適用する方法を紹介します。"#

#=> x ^ 3 + 4 x ^ 2 + 2.5 x + 8 = 0 "(2で割った後)"#

# "今代用" x = y-4/3#

#=> y ^ 3 - (17/6)y + 254/27 = 0#

# "代替" y = sqrt(17/18)z#

#=> z ^ 3 - 3 z + 10.2495625 = 0#

# "代替" z = t + 1 / t#

#=> t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 10.2495625 = 0#

# "u = t ^ 3"を代入すると、2次方程式が得られます。 "#

#=> u ^ 2 + 10.2495625 u + 1 = 0#

# "この二次方程式の根は" u = -0.09851197#です

# "変数を元に戻すと、次のようになります。"#

#t = root(3)(u)= -0.4618451#

#z = -2.62707324#

#y = -2.55305628#

#x = -3.88638961#

# "他の根は複雑です。" -0.05680519 pm 1.43361046 i#

# "(それらは分割することで見つけることができます"(x + 3.88638961))#