（7,5）に焦点を置き、y = -3の方向を持つ放物線の方程式は何ですか？

回答：

放物線の方程式は #y = 1/16（x-7）^ 2 + 1# そして頂点は #(7,1)#.

説明：

放物線は、与えられた点と呼ばれる焦点および与えられた線と呼ばれる線からの距離が常に一定となるように移動する点の軌跡です。

要点を #（x、y）#。ここに焦点があります #(7,5)# そして焦点からの距離は #sqrt（（x-7）^ 2 +（y-5）^ 2）#。 directrixからの距離 #y = -3# すなわち #y + 3 = 0# です #| y + 3 |#.

したがって放物線の等式は

#（x-7）^ 2 +（y-5）^ 2）= | y + 3 | ^ 2#

または #x ^ 2-14 x + 49 + y ^ 2-10 y + 25 = y ^ 2 + 6 y + 9#

または #x ^ 2〜14 x + 65 = 16年#

すなわち #y = 1/16（x ^ 2 - 14 x + 49 - 49） + 65/16#

または #y = 1/16（x-7）^ 2 +（65-49）/ 16#

または #y = 1/16（x-7）^ 2 + 1#

したがって放物線の方程式は #y = 1/16（x-7）^ 2 + 1# そして頂点は #(7,1)#.

グラフ{（1/16（x-7）^ 2 + 1-y）（（x-7）^ 2 +（y-1）^ 2-0.15）（（x-7）^ 2 +（y-5） ）^ 2-0.15）（y + 3）= 0 -12.08、27.92、-7.36、12.64}