三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
P_max = 28.31 units問題は任意の三角形の3つの角度のうち2つを与えます。三角形の角度の合計は最大180度、またはπラジアンになる必要があるため、3番目の角度を見つけることができます。（2π）/ 3 +π/ 4 + x =πx =π（2π）/ 3 pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12三角形を描こう：三角形の一辺の長さは4だが、どちら側かは指定されていません。しかし、どの三角形でも、最小の辺が最小の角度と反対になることは事実です。周囲長を最大にしたい場合は、長さ4の辺を最小角度の反対側にする必要があります。他の2辺は4より大きくなるので、境界を最大化することが保証されます。したがって、次のようになります。最後に、正弦の法則を使用して他の2辺の長さを求めることができます。sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C差し込むと、次のようになります。 ：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y xとyを解くと、x = 10.93とy = 13.38が得られます。 ：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：この問題は三角形の長さの単位を指定していないので、単に "units"を使用してください。
三角形の２つの角は（３π）／ ８および（π）／ ２の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} Delta ABC、 angle A = {3 pi} / 8、 angle B = pi / 2したがって angle C = piとします。 angle A- angle B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8三角形の最大周囲長については、長さ4の与えられた辺が最も小さい、すなわち辺cを考慮する必要があります。 = 4は最小角度の反対側です。 angle C = pi / 8さて、次のように Delta ABCでサインルールを使います frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin（{3 pi} / 8）} = frac {b} { sin（ pi / 2）} = frac {4} { sin（{ pi} / 8）} a = frac {4 sin（{3 pi} / 8）} { sin（ pi / 8）} a = 4（ sqrt2 + 1）＆b = frac {4 sin（{ pi} / 2）} { sin（ pi / 8）} b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}したがって、 triang ABCの最大周囲長はa + b + c = 4（ sqrt2 + 1）+ 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 = 8 +
三角形の２つの角は、（５π）／ ８および（π）／ ３の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
可能な最長の周囲長は、ｐ ５８．８とする。角度Ｃ （５π）／ ８とする。角度Ｂ π／ ３とすると、角度Ａ π - 角度Ｂ - 角度Ｃと角度Ａ π π／ ３ - （５π）／ ８となる。 angle A = pi / 24与えられた辺と最も小さい辺を関連付けます。辺a = 4とします。辺a = 4とします。他の2辺を計算するには、正弦の法則を使います。b / sin（angleB）= a / sin（角度A）= c / sin（角度C）b = asin（角度B）/ sin（角度A）~~ 26.5 c = asin（角度C）/ sin（角度A）~~ 28.3 p = 4 + 26.5 + 28.3です、p = 58.8