三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？

回答：

#P_max = 28.31# 単位

説明：

問題はあなたに任意の三角形の3つの角度のうち2つを与えます。三角形の角度の合計が最大180度にならなければならないので、 #pi# ラジアン、3番目の角度がわかります。

#（2π）/ 3 +π/ 4 + x =π#

#x = pi-（2pi）/ 3-pi / 4#

#x =（12π）/ 12-（8π）/ 12-（3π）/ 12#

#x = pi / 12#

三角形を描きましょう：

この問題は、三角形の一辺の長さが4であることを示していますが、それはどちらの辺を指定するのかを示していません。しかし、与えられた三角形では、それは本当です 最小 側面は最小角度から反対になります。

周囲長を最大にしたい場合は、長さ4の辺を最小角度の反対側にする必要があります。他の2辺は4より大きくなるので、境界を最大化することが保証されます。したがって、外三角形は次のようになります。

最後に、 正弦の法則 他の2辺の長さを見つけるために：

#sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C#

差し込むと、次のようになります。

#sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y#

xとyについて解くと、

#x = 10.93# そして #y = 13.38#

したがって、最大周囲長は次のとおりです。

#P_max = 4 + 10.93 + 13.38#

#P_max = 28.31#

注意： 問題は三角形の長さの単位を指定しないので、単に "units"を使用してください。