Y = 4（x + 2）^ 2-x ^ 2-5x + 3の頂点は何ですか？

回答：

頂点の座標は #(-11/6,107/12)#.

説明：

標準形方程式で与えられる放物線 #y = ax ^ 2 + bx + c#、 #バツ#放物線の頂点の座標は #x = -b /（2a）#.

だから、頂点のを見つけるために #バツ# - 座標、最初にこの放物線の方程式を標準形で書くべきです。そうするためには、私達は拡大しなければなりません #（x + 2）^ 2#。それを思い出します #（x + 2）^ 2 =（x + 2）（x + 2）#これはFOILされる可能性があります。

#y = 4（x ^ 2 + 2x + 2x + 4） - x ^ 2-5 x + 3#

#色（白）y = 4（x ^ 2 + 4x + 4）-x ^ 2-5 x + 3#

配布する #4#:

#色（白）y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3#

グループのような用語：

#色（白）y =（4x ^ 2-x ^ 2）+（16x-5x）+（16 + 3）#

#色（白）y = 3x ^ 2 + 11x + 19#

これは現在標準形式です。 #y = ax ^ 2 + bx + c#。それがわかります #a = 3、b = 11#、そして #c = 19#.

だから、 #バツ# - 頂点の座標は #x = -b /（2a）= - 11 /（2（3））= - 11/6#.

を見つけるために #y# - 座標、プラグ #x = -11 / 6# 放物線の方程式に。

#y = 3（-11/6）^ 2 + 11（-11/6）+ 19#

#色（白）y = 3（121/36）-121 / 6 + 19#

#色（白）y = 121 / 12-121 / 6 + 19#

#色（白）y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12#

#色（白）y = 107/12#

だから、頂点の座標は #(-11/6,107/12)#.

グラフ{4（x + 2）^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27、31.68、-5.92、26.56}

ご了承ください #（ - 11 / 6,107 / 12）約（-1.83,8.92）#.