（44,55）に焦点を置き、y = 66の方向を持つ放物線の方程式は何ですか？

回答：

#x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0#

説明：

放物線は、フォーカスと呼ばれる特定の点とdirectrixと呼ばれる特定の線からの距離が等しくなるように移動する点の軌跡です。

ここで私たちは以下の点を考えてみましょう。 #（x、y）#。焦点からの距離 #(44,55)# です #sqrt（（x-44）^ 2 +（y-55）^ 2）#

そして点の距離として #x_1、y_1）# 行から #ax + by + c = 0# です #|（ax_1 + by_1 + c）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）|#、の距離 #（x、y）# から #y = 66# または #y-66 = 0# （すなわち #a = 0# そして #b = 1#）です #| y-66 |#.

したがって放物線の方程式は

#（x-44）^ 2 +（y-55）^ 2 =（y-66）^ 2#

または #x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356#

または #x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0#

放物線がフォーカスとdirectrixと共に下に表示されます。

グラフ{（x ^ 2-88x + 22y + 605）（（x-44）^ 2 +（y-55）^ 2-6）（y-66）= 0 -118、202、-82.6、77.4 }

回答：

#y = -1 / 18（x ^ 2-88 x + 847）#

説明：

フォーカス #(44, 55)#

Directrix #y = 66#

頂点 #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

頂点と焦点の間の距離 #a = 60.5-55 = 4.5#

Directrixは頂点より上にあるので、この放物線は開きます。

その方程式は -

#（x-h）^ 2 = -4xxaxx（y-k）#

どこで -

#h = 44#

#k = 60.5#

#a = 4.5#

#（x-44）^ 2 = -4xx4.5（y-60.5）#

#x ^ 2-88 x + 1936 = -18 y + 1089#

#-18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936#

#-18y = x ^ 2-88x + 1936-1089#

#-18y = x ^ 2-88x + 847#

#y = -1 / 18（x ^ 2-88 x + 847）#