底辺が周囲長62 cmの正三角形である高さ11 cmのピラミッドの表面積はいくらですか。作品を見せる。

回答：

´#961 / sqrt（3）cm ^ 2〜= 554.834 cm ^ 2#

説明：

よりよく理解するために、以下の図を参照してください。

4面の立体、すなわち四面体を扱っています。

規約 （図１参照）

私は呼びました

• #h# 四面体の高さ
• #h "'"# 傾斜した高さ、または傾斜した面の高さ
• #s# 四面体の底面の正三角形の各辺
• #e# 傾いていない三角形の各辺 #s#.

もあります

• #y#四面体の底辺の正三角形の高さ
• そして #バツ#、その三角形の教義。

の周囲 #triangle_（ABC）# 62と等しい

#s = 62/3#

図2では、次のことがわかります。

#tan 30 ^ @ =（s / 2）/ y# => #y =（s / 2）* 1 /（sqrt（3）/ 3）= 31 / cancel（3）* cancel（3）/ sqrt（3）= 31 / sqrt（3）〜= 17.898#

そう

#S_（triangle_（ABC））=（s * y）/ 2 =（62/3 * 31 / sqrt（3））/ 2 = 961 /（3sqrt（3））〜= 184.945#

そしてそれ

#s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @#

#s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2（-1/2）#

#3x ^ 2 = s ^ 2# => #x = s / sqrt（3）= 62 /（3sqrt（3）#

図3では、次のことがわかります。

#e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 =（62 /（3sqrt（3）））^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 =（3844 + 3267）/ 27 = 7111/27# => #e = sqrt（7111）/（3sqrt（3））#

図4では、次のことがわかります。

#e ^ 2 = h "'" ^ 2+（s / 2）^ 2#

#h "'" ^ 2 = e ^ 2-（s / 2）^ 2 =（sqrt（7111）/（3sqrt（3）））^ 2-（31/3）^ 2 =（7111-3 * 1089） / 27 = 3844/27#

#h "'" = 62 /（3sqrt（3））〜= 11.932#

1つの斜め三角形の面積

#S _（ "斜めの"三角形）=（s * h "'"）/ 2 =（62/3 * 62 /（3sqrt（3）））/ 2 = 1922 /（9sqrt（3））〜= 123.296#

それから総面積は

#S_T = S_（triangle_（ABC））+ 3 * S_（「傾斜」三角形）= 961 /（3sqrt（3））+ 1922 /（3sqrt（3））= 961 / sqrt（3）cm ^ 2〜= 554.834 cm ^ 2#