線分は（a、b）と（c、d）に終点を持ちます。線分は（p、q）の周りの係数rで拡張されます。線分の新しい終点と長さは？

回答：

#（a、b）から（（1-r）p + ra、（1-r）q + rb）#まで, #（c、d）から（（1-r）p + rc、（1-r）q + rd）#まで, 新しい長さ #l = r sqrt {（a-c）^ 2 +（b-d）^ 2}#

説明：

私はこれらすべての質問がここにあるという理論を持っているので、初心者がするべき何かがある。ここで一般的な場合をして、何が起こるのか見てみましょう。

膨張点Pが原点にマッピングされるように平面を平行移動します。それから、膨張は座標を次の係数で拡大縮小します。 #r#。それから我々は飛行機を逆翻訳する：

#A '= r（A - P）+ P =（1-r）P + r A#

これはPとAの間の線のパラメトリック方程式です。 #r = 0# Pを与える #r = 1# Aを与える #r = r# によって膨張しているAのイメージであるA 'を与える #r# P.周辺

の画像 #A（a、b）# による拡張中 #r# まわり #P（p、q）# ですから

#（ｘ、ｙ） （１ ｒ）（ｐ、ｑ） ｒ（ａ、ｂ） （（１ ｒ）ｐ ｒ ａ、（１ ｒ）ｑ ｒ ｂ）#

同様に、 #（c、d）# です

#（ｘ、ｙ） （１ ｒ）（ｐ、ｑ） ｒ（ｃ、ｄ） （（１ ｒ）ｐ ｒｃ、（１ ｒ）ｑ ｒｄ）#

新しい長さは #r# 元の長さの倍

#l = r sqrt {（a-c）^ 2 +（b-d）^ 2}#