質量2 kgのボールは9 m / sで転がり、質量1 kgの静止ボールと弾性的に衝突します。ボールの衝突後の速度は?

質量2 kgのボールは9 m / sで転がり、質量1 kgの静止ボールと弾性的に衝突します。ボールの衝突後の速度は?
Anonim

回答:

いいえ #キャンセル(v_1 = 3 m / s)#

いいえ #キャンセル(v_2 = 12 m / s)#

2つのオブジェクトが衝突した後の速度は、以下の説明を参照してください。

#色(赤)(v'_1 = 2.64 m / s、v'_2 = 12.72 m / s)#

説明:

#「勢いの会話を使う」#

#2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2#

#18 = 2 * v_1 + v_2#

#9 + v_1 = 0 + v_2#

#v_2 = 9 + v_1#

#18 = 2 * v_1 + 9 + v_1#

#18-9 = 3 * v_1#

#9 = 3 * v_1#

#v_1 = 3 m / s#

#v_2 = 9 + 3#

#v_2 = 12 m / s#

2つの未知数があるので、運動量の保存とエネルギーの保存(弾性衝突)を使わずにどうやって上記を解くことができるかわからない。この2つを組み合わせると、2つの方程式と2つの未知数が得られ、これらを解きます。

「勢い」の保存

#m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2# =======> (1)

しましょう、 #m_1 = 2kg。 m_2 1kg。 v_1 9m / s。 v_2 = 0分/秒#

エネルギーの保存(弾性衝突):

#1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2# =======> (2)

2つの方程式と2つの未知数があります。

から(1)==> #2 * 9 = 2v'_1 + v'_2。色(青)(v'_2 = 2(9-v'_1))# ==>(3)

(2)から==> #9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2# ===================> (4)

インサート # (3) => (4)#:

#9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * 色(青)2(9-v'_1) ^ 2# 展開する

#9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2(9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2)#

#2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0# の二次方程式を解く #v'_1#

二次公式を使う:

#v'_1 =(b + -sqrt(b ^ 2 - 4ac)/ 2a); v'_1 =>(2.64、15.36)#

理にかなっている解決策は2.64です(なぜ説明しますか?)

(3)に入れて解く #色(青)(v'_2 = 2(9色(赤)2.64)= 12.72#

2つのオブジェクトの衝突後の速度は次のようになります。

#v'_1 = 2.64 m / s、v'_2 = 12.72#

回答:

#v_1 = 3 m / s#

#v_2 = 12 m / 2#

説明:

#m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)"#

#cancel(1/2)* m_1 * v_1 ^ 2 +キャンセル(1/2)* m_2 * v_2 ^ 2 =キャンセル(1/2)* m_1 * v_1 ^( '2)+キャンセル(1/2)* m_2 * v_2 ^( '2) "#

#m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^( '2)+ m_2 * v_2 ^(' 2) "(2)"#

#m_1 * v_1 - m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "(1)の再配置"#

#m_1(v_1-v_1 ^ ')= m_2(v_2 ^' - v_2) "(3)"#

#m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^( '2)= m_2 * v_2 ^(' 2)-m_2 * v_2 ^ 2 "(2)の再配置"#

#m_1(v_1 ^ 2-v_1 ^( '2))= m_2(v_2 ^(' 2)-v_2 ^ 2) "(4)"#

# "除算:(3)/(4)"#

#(m_1(v_1-v_1 ^ '))/(m_1(v_1 ^ 2-v_1 ^(' 2)))=(m_2(v_2 ^ ' - v_2))/(m_2(v_2 ^(' 2)-v_2) ^ 2))#

#(v_1-v_1 ^ ')/((v_1 ^ 2-v_1 ^(' 2)))=((v_2 ^ ' - v_2))/((v_2 ^(' 2)-v_2 ^ 2))#

#v_1 ^ 2-v_1 ^( '2)=(v_1 + v_1 ^')*(v_1-v_1 ^ '); v_2 ^( '2)=(v_2 ^' + v_2)*(v_2 ^ ' - v_2)#

#v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^'#