3 kgの質量を持つボールは3 m / sで転がり、1 kgの質量を持つ静止ボールと弾性的に衝突します。ボールの衝突後の速度は？

回答：

エネルギー保存と運動量の方程式

#u_1 '= 1.5m / s#

#u_2 '= 4.5m / s#

説明：

ウィキペディアが示唆しているように：

#u_1 '=（m_1-m_2）/（m_1 + m_2）* u_1 +（2m_2）/（m_1 + m_2）* u_2 =#

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

#= 2/4 * 3 = 1.5m / s#

#u_2 '=（m_2-m_1）/（m_1 + m_2）* u_2 +（2m_1）/（m_1 + m_2）* u_1 =#

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

#= - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s#

方程式の出典

導出

運動量とエネルギー状態の保存

勢い

#P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2'#

運動量はに等しいので #P = m * u#

#m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2'# - - - #(1)#

エネルギー

#E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2'#

運動エネルギーは #E = 1/2 * m * u ^ 2#

#1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2'# - - - #(2)#

あなたが使用することができます #(1)# そして #(2)# 上記の方程式を証明するために。 （私は試したが2つの解決策を得続けたが、それは正しくない）