次のことを証明してください。 ABCを任意の直角三角形、点Cでの直角とします。Cから斜辺に引かれた高度は、三角形を元の三角形と互いに類似した2つの直角三角形に分割しますか。

回答：

下記参照。

質問によると、

#DeltaABC# 直角三角形です #/ _ C = 90 ^ @#、そして #CD# 斜辺の高度です #AB#.

証明：

それを仮定しよう #/ _ ABC = x ^ @#.

そう、 #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ =（90 - x）^ @#

今、 #CD# 垂直 #AB#.

そう、 #angleBDC = angleADC = 90 ^ @#.

に #DeltaCBD#, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ =（90-x）^ @#

同様に #angleACD = x ^ @#.

今 #DeltaBCD# そして #DeltaACD#,

#角度CBD =角度ACD#

そして #angle BDC = angleADC#.

だから、によって AA類似性の基準, #DeltaBCD〜= DeltaACD#.

同様に、 #DeltaBCD〜= DeltaABC#.

それから、 #DeltaACD〜= DeltaABC#.

お役に立てれば。