5倍^ 2 - 7倍= 1の近似解は、何百倍に近い値に四捨五入されるのですか？

引き算 #1# 両側から我々は得ます：

#5x ^ 2-7x-1 = 0#

これは #ax ^ 2 + bx + c = 0#と、 #a = 5#, #b = -7# そして #c = -1#.

このような二次方程式の根の一般式は、

#x =（-b + - sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#

#=（7 + -sqrt（（ - 7）^ 2-（4xx5xx-1）））/（2xx5）#

#=（7 + -sqrt（69））/ 10#

#= 0.7 + - sqrt（69）/ 10#

のための良い近似は何ですか #sqrt（69）#?

電卓にそれをパンチすることができますが、代わりにニュートン - ラフソンを使用して手でそれをしましょう：

#8^2 = 64#、 そう #8# 良い一次近似のように思えます。

それから式を使って繰り返します。

#a_（n + 1）=（a_n ^ 2 + 69）/（2a_n）#

みましょう #a_0 = 8#

#a_1 =（64 + 69）/ 16 = 133/16 = 8.3125#

これは要求された正確さのためにほぼ確実に十分に良いです。

そう #sqrt（69）/ 10〜= 8.3 / 10 = 0.83#

#x〜= 0.7 + - 0.83#

あれは #x〜= 1.53# または #x〜= -0.13#

リライト #5倍^ 2〜7倍= 1# の標準形式で #ax ^ 2 + bx + c = 0#

与える

#5x ^ 2-7x-1 = 0#

次に根に2次式を使用します。

#x =（-b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#

この場合

#x =（7 + -sqrt（49 + 20））/ 10#

電卓を使う：

#sqrt（69）= 8.306624# （約）

そう

#x = 15.306624 / 10 = 1.53# （小数点以下第三位を四捨五入）

または

#x = -1.306624 / 10 = -0.13# （小数点第2位を四捨五入）